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数学
数学 · 知识点树
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高中数学
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集合与常用逻辑用语
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集合及其运算
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集合的含义
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元素与集合的关系
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集合间的相互关系
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集合的基本运算
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集合的新定义
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容斥原理
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命题及其关系、充分条件与必要条件
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四种命题及其相互关系
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充分条件与必要条件的判定
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根据充分条件与必要条件求参数的范围
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简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
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含有逻辑联结词的命题及其真假判断
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命题的否定
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全(特)称命题的否定及其真假判定
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与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题
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一元二次函数、方程和不等式
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不等式的性质与一元二次不等式
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利用不等式性质判断命题真假
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不等式的性质及应用
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一元二次不等式的解法
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不含参数的一元二次不等式的解法
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含参数的一元二次不等式的解法
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一元二次不等式的恒成立问题
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基本不等式及其应用
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向量表示区域
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求最值(一正二定三相等)
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配凑凑定值
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基本不等式的实际应用(利润/用料最省)
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配凑法求最值
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常数代换或消元法求最值
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基本不等式在实际问题中的应用
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二次函数与一元二次方程、不等式
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解一元二次不等式
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含参二次不等式讨论
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三个二次关系(根的分布)
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二次函数的图象及应用
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二次函数在定区间上的最值问题
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轴定、区间定类型
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轴定、区间动类型
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轴动、区间定类型
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轴动、区间动类型
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求根公式的应用
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求二次函数解析式
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二元一次不等式(组)与简单的线性规则问题
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二元一次不等式(组)表示的平面区域
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线性目标函数的最值问题
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知最值求参数
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求斜率的范围
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实际生活中的线性规划问题
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不等式的应用问题
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求代数式的取值范围
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含参不等式恒成立问题的求解
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变化主元,转化为一次函数问题
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联立不等式、函数、方程,转化为方程根的分布问题
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分离变量,构造函数求最值
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线性规则问题
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求最值
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求区域面积
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已知目标函数的最值,求参数的值或取值范围
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利用基本不等式求最值
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含参不等式有整数解
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不等式综合
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函数的概念与性质
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函数及其表示
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判断两函数是否相同
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分段函数求值
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由图象/表格读取信息
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求函数的定义域
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已知定义域求参
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求函数的解析式
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分段函数
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解不等式
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解方程
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求值
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分段函数单调性问题
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复合函数
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求零点
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知零点个数求参数范围
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复合函数求值
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复合函数单调性
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求函数的值域
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已知值域求参
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函数定义
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新定义求值
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函数的单调性与最值
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用定义证明单调性
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求复合函数单调区间
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确定函数的单调性(区间)
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求闭区间上最值
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函数单调性的判断(证明)
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函数单调性的应用
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函数的值域与最值
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利用单调性求参数的范围
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比较函数值的大小
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解函数不等式
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函数的奇偶性与周期性
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判断奇偶性
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含参函数奇偶性求参数
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函数奇偶性的判断
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函数奇偶性的应用
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函数的对称性及其应用
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函数的周期性及其应用
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函数的图象
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图像过定点
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函数图象的变换
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函数图象的应用
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作函数的图象
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函数的应用
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恒成立与能成立问题
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函数增长模型
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解不等式
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存在性问题
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指数函数与对数函数
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指数与指数函数
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指数幂的运算
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根式与分数指数幂互化及化简
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指数函数的图象及应用
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解指数方程/不等式
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指数函数的性质及应用
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指数型函数性质综合
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对数与对数函数
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对数的运算
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对数运算化简
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对数函数的图象及应用
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对数换底公式应用
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对数函数的性质及应用
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比较大小
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解简单的对数不等式
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与对数函数有关的最值问题
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指对同构
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比较对数大小
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对数型函数综合
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函数的应用(零点与二分法)
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函数零点与图像交点问题
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判断零点个数/所在区间
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二分法求零点
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二分法求近似解
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幂函数
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幂函数性质判断
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三角函数
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任意角的三角函数
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角度与弧度互化、扇形计算
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象限角与三角函数值的符号
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三角函数的定义
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三角函数线的应用
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由定义求三角函数值
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扇形弧长、面积公式的应用
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任意角与弧度制
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同角三角函数的基本关系
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同角三角函数基本关系式的应用
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同角三角函数基本关系
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巧用相关角的关系解题
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诱导公式的应用
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用诱导公式化简求值
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三角函数的图象与性质
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三角函数的定义域与值域
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由图象求参数/性质
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三角函数的单调性
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三角函数单调性/最值
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三角函数的对称性与奇偶性
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求三角函数的对称轴或对称中心
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由三角函数的对称性求参数
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三角函数的周期性
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两角和与差及二倍角公式
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三角函数式的化简、求值
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三角函数的给值求角、给值求值
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三角变换的简单应用
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三角恒等变换
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化简与求值
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辅助角公式应用
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三角恒等变换综合(条件求值)
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函数y=Asin(ax+b)的图象及应用
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图象平移伸缩变换
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函数y=Asin(ax+b)的图象及变换
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由图象求函数y=Asin(ax+b)的解析式
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函数y=Asin(ax+b)的性质
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函数y=Asin(ax+b)的图象与性质的综合
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函数 $y = A\sin(\omega x + \varphi)$
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正弦定理、余弦定理及解三角形
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利用正、余弦弦定理解三角形
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利用正、余弦弦定理判定三角形的形状
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和三角形面积有关的问题
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正、余弦定理在实际问题中应用
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解三角形
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三角综合问题
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解三角形与三角恒等变换的综合
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解三角形与三角函数综合
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解三角形中的最值问题
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三角函数在实际问题中的应用
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三角函数综合
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平面向量及其应用
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平面向量的有关概念及其线性运算
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向量的基本概念
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向量加减几何运算
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平面向量的线性运算
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共线向量定理的应用
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平面向量的基本定理的应用及坐标表示
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用基底表示向量
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平面向量的坐标运算
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向量坐标运算
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平面向量共线的坐标表示
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向量共线(平行)判定
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向量的模
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平面向量的夹角与垂直
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平面向量的数量积
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投影向量
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数量积与夹角
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含参垂直/模长问题
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平面向量在平面几何中的应用
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平面向量在三角函数中的应用
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平面向量在解析几何中的应用
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向量应用(解三角形)
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正弦定理求边角
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余弦定理与面积公式
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解三角形实际应用(测量)
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平面向量综合
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复数
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复数求模
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数系的扩充与复数的引入
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共轭复数
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复数与复平面的点
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复数的虚部
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复数相关概念
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复数的三角表示
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复数的几何意义
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求复数模/几何轨迹
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复数的四则运算
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复数运算
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复数除法化简
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复数的概念
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由复数相等求参数
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判断纯虚数/实数
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立体几何初步
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空间几何体的特征
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几何体结构判断
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空间几何体的直观图
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平面展开图
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直观图与原图面积关系
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空间几何体的表面积
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空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积
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空间几何体的三视图与直观图
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空间几何体的表面积
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空间几何体的体积
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组合体体积/表面积计算
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等体积法求高
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以三视图为载体求几何体的体积
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以空间几何体为载体求体积
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空间点、线、面的位置关系
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平面基本性质的应用
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空间两条直线的位置关系
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异面直线所成的角
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求异面直线所成角
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直线、平面平行的判定与性质
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线面平行的判定与性质
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证明线面平行
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面面平行的判定与性质
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平行关系中的探索性问题
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证明平行与求体积的综合
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直线、平面垂直的判定与性质
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线面垂直的判定与性质
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证明线面垂直
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利用线面垂直解决截面相关问题
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三垂线(逆)定理
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面面垂直的判定与性质
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直线、平面垂直的综合应用
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利用平行关系解决截面相关问题
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平行与垂直关系中的探索性问题
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平行与垂直关系中的折叠问题
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线面角、二面角的求法
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求线面角
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垂直与体积综合应用
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求内切球的半径
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平行与垂直关系中的折叠问题
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动点问题
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空间的轨迹问题
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组合体问题
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球与正方体
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球与长方体
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球与正棱柱
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球与正四面体
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球与三条侧棱互相垂直的三棱锥
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球与正棱锥
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球与四面体
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球的相关问题
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统计
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用样本估计总体
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频率分布直方图的应用
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由直方图求频率/中位数
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样本的数字特征
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求方差
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求平均数
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求中位数
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求众数
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百分位数
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平均数与方差计算
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茎叶图的应用
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折线图
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等高条形图
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柱形图
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统计图表
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图表信息提取与判断
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变量间的相关关系、统计案例
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相关关系的判断
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线性回归直线方程的求法
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非线性回归方程的求法
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数据统计与分析
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回归分析
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随机抽样
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简单随机抽样
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抽样方法选择与应用
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系统抽样
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分层抽样
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随机数的应用
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随机试验
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概率
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随机事件的概率
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几何概型
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几何概型与向量
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几何概型与面积
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几何概型与长度
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古典概型
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古典概型基本计算
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列举法(树状图/列表)
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复杂的古典概型的概率
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简单的古典概型的概率
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古典概型与统计的综合应用
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事件的关系与运算
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互斥事件
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对立事件
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事件的关系
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事件的运算
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互斥/对立事件概率
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概率的基本性质
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用对立事件求概率(正难则反)
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概率综合
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独立事件
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空间向量与立体几何
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空间向量及其运算
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空间向量的线性运算
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空间向量运算与共线共面
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共线定理、共面定理的应用
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空间向量数量积的应用
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空间向量基本定理与坐标
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建系求向量坐标
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用向量证明平行与垂直
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利用空间向量证明平行问题
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利用空间向量证明垂直问题
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利用空间向量解决探索性问题
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向量法证线面平行
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向量法证面面垂直
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空间角与距离(向量法)
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求异面直线所成的角
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利用空间向量求直线与平面所成的角
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利用空间向量求二面角
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求点面距离
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直线和圆的方程
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直线的倾斜角与斜率
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求斜率与倾斜角
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直线的方程
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直线方程的求法
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直线方程的综合应用
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直线过定点问题
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由条件求直线方程
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两条直线的位置关系
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两直线的平行与垂直
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求平行线间距离
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两直线相交及距离公式的应用
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含参直线平行/垂直
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对称问题
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直线与圆、圆与圆的位置关系
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直线与圆的位置关系
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以直线与圆的位置关系为背景考查几何概型
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直线与圆相交求弦长
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圆的切线、弦长问题
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有关弦长问题
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有关切线的问题
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切线问题(过圆外一点求切线)
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圆与圆的位置关系
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点和圆的位置关系
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圆的方程
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圆的方程的求法
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由条件求圆方程
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与圆有关的最值问题
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与圆有关的轨迹问题
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圆与圆锥曲线的综合问题
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圆锥曲线的方程
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椭圆
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椭圆的定义及其应用
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由定义/条件求椭圆方程
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求椭圆的标准方程
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椭圆的几何性质(离心率)
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椭圆的几何性质
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直线与椭圆的位置关系
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求直线过定点
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定值问题
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求最值
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三点共线
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中点弦问题
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求范围
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椭圆与圆的综合问题
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椭圆与抛物线和综合问题
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双曲线
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双曲线综合题型
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双曲线与圆
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直线与双曲线的位置关系
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求双曲线方程与渐近线
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双曲线的定义及其应用
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离心率与 $a,b,c$ 关系
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双曲线的标准方程的求法
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双曲线的几何性质
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双曲线中的最值问题
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抛物线
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抛物线的定义及其应用
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求抛物线方程与焦点准线
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抛物线的标准方程和几何性质
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抛物线定义转化(到焦点=到准线)
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直线与抛物线的位置关系
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抛物线与圆的综合问题
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直线与圆锥曲线的位置关系
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联立求交点/弦长
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中点弦问题(点差法)
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定值/定点/最值问题
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曲线与方程(轨迹问题)
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曲线与方程
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定义法求轨迹方程
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相关点法(代入法)求轨迹方程
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直接法求轨迹方程
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求动点轨迹方程
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相关点法求轨迹
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圆锥曲线的综合问题
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定点问题
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定值问题
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最值问题
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范围问题
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探索性问题
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坐标系与参数方程
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直角坐标方程与极坐标方程的互化
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求面积
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求距离
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参数方程与普通方程的互化
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极坐标、参数方程的综合应用
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坐标变换
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直线的参数方程
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数列
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数列的概念及简单表示法
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由数列的前几项求数列的通项
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由Sn与an的关系求an
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由数列的递推公式求通项公式
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数列的单调性及应用
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前n项和的最值
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斐波那契数列
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数列的周期性
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数列找规律
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等差数列及其前n项和
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等差数列基本量的运算
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等差数列的判定与证明
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等差数列的性质及应用
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等差数列前n项和的最值问题
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等差数列与周期性综合
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隔项成等差数列
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等比数列及其前n项和
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等比数列基本量的运算
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等比数列的性质及应用
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等比数列的判定与证明
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数列求和
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分组转化法求和
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裂项相消求和
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错位相减求和
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倒序相加求和
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绝对值求和
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数列综合问题
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等差数列、等比数列的综合问题
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数列的通项与求和
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数列与不等式的综合问题
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数列综合
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一元函数的导数及其应用
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导数的概念与几何意义
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导数的概念
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导数的几何意义
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求切线方程
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已知切线求参数
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导数的运算
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求导运算
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导数与函数的单调性
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利用导数研究函数的单调性
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构造函数解不等式
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求单调区间
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导数与极值、最值
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利用导数研究函数的极值
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利用导数研究函数的最值
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求极值与最值
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含参极值讨论
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导数的综合应用
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利用导数解决生活中的优化问题
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恒成立求参数范围
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利用导数研究函数的零点或方程的根
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证明不等式(构造函数)
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导数在不等式中的应用
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函数零点个数讨论
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多变量问题
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导数中的设而不求
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定积分与微积分基本定理
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定积分的计算
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运用定积分求平面图形的面积
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定积分在物理中的应用
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计数原理
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二项式展开式
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求项的系数
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二项式系数的和与各项的系数和问题
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排列组合
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排列应用题
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组合应用题
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排列、组合的综合应用
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分类加法与分步乘法计数原理
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分类加法计数原理
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分步乘法计数原理
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两个计数原理的综合应用
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二项式定理的应用
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随机变量及其分布
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条件概率
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贝叶斯公式
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全概率
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离散型随机变量及其分布列
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求分布列
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期望与方差
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离散型随机变量的均值与方差
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求期望方差
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二项分布与超几何分布
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二项分布
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超几何分布
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二项分布模型识别与计算
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超几何 vs 二项判断
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正态分布
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正态分布及应用
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正态分布概率计算
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成对数据的统计分析
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一元线性回归
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求回归方程与预测
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独立性检验
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相关性分析
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由散点图判断相关性
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推理与证明
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合情推理与演绎推理
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归纳猜想
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估算
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逻辑推理
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直接证明与间接证明
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核心素养
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数学抽象
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概念提炼能力
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符号表达能力
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模型简化能力
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逻辑推理
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演绎推理能力
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归纳类比能力
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证明与反驳能力
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数学建模
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问题转化能力
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模型求解能力
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结果验证能力
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直观想象
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空间想象能力
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数形结合能力
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几何直观能力
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数学运算
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数值计算能力
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代数式变形能力
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算法设计能力
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数据分析
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数据收集与整理能力
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数据特征分析能力
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概率推断能力
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数学竞赛
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几何证明选讲
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不等式选讲
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绝对值不等式
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柯西不等式
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平均不等式
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数论
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综合题(待归类)
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